Pin
Send
Share
Send


Julius Vilhelm Richard Dedekind (6 oktyabr 1831 - 12 fevral 1916) XIX əsrin sonlarında mücərrəd cəbr, cəbr cədvəlləri nəzəriyyəsində mühüm işlər görən və həqiqi ədədlər konsepsiyasının əsasını qoyan böyük Alman riyaziyyatçılarından biri idi. Georg Cantor tərəfindən hazırlanmış dəst nəzəriyyəsinin əhəmiyyətini anlayan azsaylı riyaziyyatçılardan biri idi.

Dedekind, ədəd sisteminin həndəsi notlardan müstəqil olaraq inkişaf etdirilə biləcəyini və Bolzano, Cantor, Frege və Hilbert tərəfindən müzakirə edilən bəzi mövzular olan ağılın müəyyən bir yaradıcı qabiliyyətindən qaynaqlandığını iddia etdi.

Həyat

Dedekind Julius Levin Ulrich Dedekind'in dörd uşağının böyüyü idi. Doğuldu, ömrünün çoxunu yaşadı və Braunschweig'də öldü (çox vaxt İngilis dilində "Brunswick" adlanır).

1848-ci ildə atasının inzibatçı olduğu Braunşweigdəki Kollej Carolinum'a girdi, riyaziyyatda möhkəm bir təməl əldə etdi. 1850-ci ildə Göttingen Universitetinə daxil oldu. Dedekind Moritz Stern-in altında say nəzəriyyəsini öyrəndi. Əsasən ibtidai səviyyədə olmasına baxmayaraq Gauss hələ də orada dərs deyirdi və Dedekind onun son tələbəsi oldu. Dedekind doktorluq dissertasiyasını 1852-ci ildə, tezis üçün almışdır Teorie der Eulerschen Integrale-də ölmək ("Eulerian inteqrallarının nəzəriyyəsi haqqında"). Bu tezis, sonradan Dedekindin yazdığı demək olar ki, hər səhifədə aşkar olan istedadı ortaya qoymadı.

O dövrdə Göttingen deyil, Berlin Universiteti Almaniyada riyazi tədqiqat aparıcı mərkəzi idi. Beləliklə Dedekind iki illik təhsil üçün Berlinə getdi, burada və Riemannın müasiri olduğu; ikisi də 1854-cü ildə təcili yardımla mükafatlandırıldı. Dedekind, dərs vermək üçün Göttingen'e döndü Privatdozent, ehtimal və həndəsə kursları verir. Dirichlet ilə bir müddət təhsil aldı və onlar yaxın dost oldular. Riyazi bilgilərində uzanan zəiflik olduğuna görə elliptik və abel funksiyalarını öyrəndi. Yenə də Göttingen'de Galois nəzəriyyəsi mövzusunda mühazirə oxuyan ilk biri idi. Bu zaman ətrafında, cəbr və arifmetika üçün qruplar anlayışının əsas əhəmiyyətini anlayanlardan biri oldu.

1858-ci ildə Sürixdəki Politexnikdə dərs deməyə başladı. Kollej Carolinum a-ya yüksəldildikdə Technische Hochschule (Texnologiya İnstitutu) 1862-ci ildə Dedekind, ömrünün qalan hissəsini İnstitutda müəllimlik etdiyi doğma Braunşveygə qayıtdı. 1894-cü ildə təqaüdə çıxdı, ancaq ara-sıra müəllimlik etdi və dərc etməyə davam etdi. Heç vaxt evlənmədi, əvəzinə subay bacısı Culiya ilə yaşayırdı.

Dedekind Berlin (1880) və Roma Akademiyalarına, Paris Akademiya Des Elmlərinə (1900) seçildi. Oslo, Sürix və Braunşveyq universitetlərindən fəxri doktorlar aldı.

12 fevral 1916-cı ildə 84 yaşında vəfat etdi.

İşləyin

Bilirdinizmi? Dedekind həqiqi nömrələrin müəyyənləşdirilməsində əsas olan "Dedekind kəsimi" anlayışı ilə gəldi

ETH Zürich Politexnikində ilk dəfə hesablama tədris edərkən, Dedekind, indi "Dedekind cut" (Alman dilində:) anlayışı ilə gəldi. Schnitt), indi həqiqi ədədlərin standart tərifi. Bu anlayışın əsas fikridir ki, irrasional bir ədəd rasional ədədləri iki sinfə bölür, bir sinifin (yuxarı) bütün üzvləri digər (aşağı) sinifin bütün üzvlərindən çox böyükdür. Məsələn, 2-nin kvadrat kökü bütün mənfi ədədləri və kvadratları 2-dən az olan ədədləri aşağı sinfə, kvadratları 2-dən yuxarı olan müsbət ədədləri yuxarı sinfə qoyur. Bu düşüncəyə əsaslanaraq, Dedekind kəsikləri rasional ədədlərin belə bölünmüş sinifləri cütü olaraq təyin olunur. Kəsmə baş verərsə və həqiqi rasional nömrədə olmursa, rasional rəssam tərəfindən irrasional bir ədəd (bu da həqiqi bir nömrə) yaradılır. Bu o deməkdir ki, nömrə xətti fasiləsizliyinin hər yerində ya rasional, həm də irrasional bir sıra var. Beləliklə, Dedekind kəsikləri həqiqi ədəd sayılır. Boş yerlər, boşluqlar və ya kəsilmələr yoxdur. Dedekind düşüncəsini irrasional nömrələr üzərində yazdı və Dedekind kağızında kəsdi Zahlen'i düşündürməyin1 ("Davamlılıq və irrasional ədədlər." Ewald 1996: 766. Qeyd edək ki, Dedekind terminologiyası köhnədir: indiki kontekstdə indi deyir Vollständigkeit əvəzinə Stetiqkeit, buna görə müasir bir tərcümə olacaqdı davamlılığı ilə əvəz edilmişdir tamlıq).

1874-cü ildə, İnterlakendə tətil edərkən, Dedekind Georg Cantor ilə görüşdü. Beləliklə, davamlı qarşılıqlı hörmət əlaqəsi başladı və Dedekind Cantorun sonsuz dəstlərdəki işinə heyran olan ilk riyaziyyatçılardan biri oldu, Cantorun transfinit nömrələrinə fəlsəfi şəkildə qarşı çıxan Leopold Kronecker ilə Cantor döyüşlərində dəyərli müttəfiq olduğunu sübut etdi.

Var idisə a tək-tək yazışmalar iki dəst arasında Dedekind, iki dəstin "oxşar" olduğunu söylədi. Sonsuz bir dəstin ilk dəqiq tərifini vermək üçün oxşarlığa çağırdı: müasir terminologiyada "özünün lazımi hissəsinə bənzər" olduqda bir dəst sonsuzdur. bərabərdir müvafiq alt hissələrindən birinə. (Bu kimi tanınır Dedekind teoremi.) Beləliklə dəst N təbii ədədlərin alt altına bənzər olduğu göstərilə bilər N üzvlərinin hər üzvünün meydanlarıdır N2, (NN2):

N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10…  ↓  N2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100…

Dedekind Dirichlet, Gauss və Riemannın toplanmış əsərlərini redaktə etdi. Dedekind-in Dirichlet'in işini araşdırması onun cəbri sıra sahələri və idealları sonradan öyrənməsinə səbəb oldu. 1863-cü ildə Dirichlet-in say nəzəriyyəsinə dair mühazirələrini nəşr etdi Vorlesungen über Zahlentheorie ("Say nəzəriyyəsi haqqında mühazirələr") haqqında yazıldığı:

Kitab, şübhəsiz ki, Dirichletin mühazirələrinə əsaslansa da və Dedekind özü kitabı Dirichletin adı ilə xatırlasa da, kitabın özü də Dirichletin ölümündən sonra əksər hissəsi Dedekind tərəfindən yazılmışdır. (Edvard 1983)

1879 və 1894 nəşrləri Vorlesungen ring nəzəriyyəsi üçün ideal bir təməl anlayışını təqdim edən əlavələr daxil edildi. (Sonralar David Hilbert tərəfindən təqdim edilən "Ring" sözü Dedekindin əsərində rast gəlinmir.) Dedekind, bir çoxluq əmsalları ilə polinomial tənlikləri təmin edən cəbri tam ədədlərdən ibarət olan bir sıra toplusunun alt hissəsi kimi ideal bir üzük təyin etdi. Konsepsiya Hilbert və xüsusilə Emmy Noeter'in əlində daha da inkişaf etdi. İdeallar Fermanın son teoremini sübut etmək üçün Kummerin 1843 cəhdinin bir hissəsi olaraq hazırlanmış Ernst Eduard Kummerin ideal nömrələrini ümumiləşdirir. (Beləliklə, Dedekindin Kummer'in ən əhəmiyyətli şagirdi olduğunu söyləmək olar.) 1882-ci ildə bir məqalədə Dedekind və Heinrich Martin Weber Riemann-Roch teoreminin cəbri sübutu verərək Riemann səthlərinə ideal tətbiq etdilər.

Dedekind cəbrə başqa töhfələr verdi. Məsələn, təxminən 1900-cü ildə, o, ilk sənədləri modul qarmaqlıqlarda yazdı.

1888-ci ildə qısa bir monoqrafiya nəşr etdi Sind und sollen die Zahlen oldu? ("Saylar nədir və bunlar nə olmalıdır?" Ewald 1996: 790), onun sonsuz dəsti tərifini özündə cəmləşdirmişdi. O, həmçinin ibtidai anlayışları bir olan və varisi funksiyası olan natural ədədlər üçün aksiomatik bir təməl təklif etmişdir. Növbəti il, Giuseppe Peano, Dedekind-ə istinadən, standart standart olan ekvivalent, lakin daha sadə aksiom dəsti hazırladı.

Kotirovka

"İnsan ağlının həyatını sadələşdirmək üçün hazırladığı bütün yardımlardan, yəni düşüncə tərzindən ibarət olan işi asanlaşdırmaq üçün. Heç biri bu qədər əhəmiyyət kəsb etmir və ağılın ən daxili xüsusiyyəti say anlayışı ilə ayrılmazdır. Yeganə obyekti bu anlayış olan arifmetika artıq ölçülməz genişlik elmidir və şübhə ola bilməz ki, onun gələcək inkişafı üçün heç bir məhdudiyyət yoxdur və onun tətbiq dairəsi hər düşünən insan üçün, hətta hətta eyni dərəcədə ölçülməzdir. aydın şəkildə dərk etmirsə, nömrələrin adamıdır, arifmetikdir. " (Dedekind Nachlass-da qeyd olunmamış fraqment, Evvalda 1996-cı ildə tərcümə olunmuşdur: 837)

Qeydlər

  1. ↑ Richard Dedekind. Zahlen'i düşündürməyin. 22 yanvar 2011 tarixində tapıldı.

Biblioqrafiya

İngilis dilində ibtidai ədəbiyyat

  • 1890. Jean van Heijenoortdakı "Keferşteynə məktub". 1967 2002. Freqedən Gödelə: Riyazi məntiqdə bir qaynaq kitab, 1879-1931, 98-103. Harvard Universiteti Mətbuatı. ISBN 0674324498
  • 1901 1963. Saylar nəzəriyyəsinə dair esselər. Beman, W. W., ed. və trans. Dover nəşrləri. ISBN 0486210103. İngilis dilindən tərcümələrini ehtiva edir Zahlen'i düşündürməyinSind und sollen die Zahlen oldu?
  • 1996. Cəbr inteqrasiyası nəzəriyyəsi. Stillwell, John, ed. və trans. Cambridge Universiteti Mətbuat. ISBN 0521565189. Tərcümə Über ölmək Teorie der ganzen cəbri Zahlen.
  • Evald, Uilyam B. (ed.). 1996. Kantdan Hilbertə: Riyaziyyatın əsaslarında bir mənbə kitabı, 2 cild Oxford Universiteti Mətbuatı. ISBN 0198532717
    • 1854. "Riyaziyyatda yeni funksiyaların tətbiqi haqqında" 754-61.
    • 1872. "Davamlı və irrasional ədədlər." 765-78. (tərcüməsi Stetigkeit… )
    • 1888. Nömrələr nədir və onlar nə olmalıdır?. 787-832. (tərcüməsi Sind idi ... )
    • 1872-82, 1899. Cantor ilə yazışma, 843-77, 930-40.

Orta

  • Edvards, H. M. 1983. "Dedekind'in ideallar ixtirası" Bull. London Math. Soc. 15: 8-17.
  • Everdell, William. 1998. İlk Müasirlər. Chicago: Chicago Press Universiteti. ISBN 0226224805
  • Gillies, Douglas A. 1982 2011. Freq, Dedekind və Peanet Arifmetik əsasları haqqında. Marşrut. ISBN 978-0415667098
  • Grattan-Guinness, Fil Dişi. 2000. 1870-1940-cı illərdə riyazi köklərin axtarışı. Princeton Universiteti Mətbuat. ISBN 069105858X

Xarici linklər

Bütün bağlantılar 28 İyul 2020 tarixində alındı.

  • John J. O'Connor və Edmund F. Robertson. Richard Dedekind MacTutor arxivində.
  • Riyaziyyat Genealogiyası Layihəsində Richard Dedekind.
  • Nömrələrin nəzəriyyəsi (İngilis dili) Layihəsi Gutenberg.
  • Set Theory Stanford Fəlsəfə ensiklopediyasının erkən inkişafı.
  • Richard Dedekind üçün istinadlar

Videoya baxın: Difficulties with Dedekind cuts. Real numbers and limits Math Foundations 116. N J Wildberger (Oktyabr 2021).

Pin
Send
Share
Send